Příspěvek k modelování nespolehlivých M/M/1/M systémů hromadné obsluhy

In the queueing theory we usually assume that a server breakdown can not occur (see for example in [1], [2], [3] or [4]). In other words a utility server works without failures. But in practice this assumption is not correct, the server is often a technical device and every technical device can be broken. During the breakdown the server can not work which means that the consideration of server failures has got an effect on performance measures of studied queueing system. We can say that queueing models with unreliable servers are more closely to a reality than models with reliable servers. On the other hand unreliable queueing models are more complicated. This paper presents two models of Markov queueing systems with an unreliable server.V teorii hromadné obsluhy obvykle předpokládáme, že nemůže nastat porucha obslužné linky. Jinými slovy obslužná linka pracuje bez poruch. Ale v praxi není tento předpoklad správný, obslužná linka je často technické zařízení a každé technické zařízení se může porouchat. Během poruchy obslužná linka nemůže pracovat, což znamená, že uvažování poruch obslužné linky má vliv na provozní charakteristiky studovaného systému hromadné obsluhy. Můžeme tedy říct, že modely nespolehlivých systémů hromadné obsluhy jsou mnohem blíže realitě než modely spolehlivých systémů. Na druhou stranu jsou modely nespolehlivých systémů složitější. Tento článek předkládá dva modely Markovských systémů hromadné obsluhy s nespolehlivou linkou

Modelování E2/E2/1/m systému hromadné obsluhy podléhajícího poruchám a s odmítáním zákazníků při poruše

The paper deals with modelling of a finite single-server queueing system with a server subject to breakdowns. Customer interarrival times and customer service times follow the Erlang distribution defined by the shape parameter k=2 and the scale parameter 2λ or 2μ respectively. It is considered that server failures can occur when the server is either idle or busy – operate-independent failures. Further it is assumed that the system empties when the server is broken (all customers are being rejected). Random variables relevant to server failures and repairs are exponentially distributed. In the paper the state transition diagram is shown, the system of linear equations describing the system in the steady state and the formulas for several performance measures computation are presented. At the end of the paper there are shown some graphical dependencies.Článek je věnován modelování konečného jednolinkového systému hromadné obsluhy s linkou podléhající poruchám. Časové intervaly mezi příchody zákazníků k systému a doby obsluhy zákazníků se řídí Erlangovým rozdělením s parametrem tvaru k = 2 a parametrem měřítka 2λ, resp. 2μ. Je uvažováno, že poruchy obslužné linky mohou nastat, buď když linka nepracuje nebo když obsluhuje zákazníka – poruchy jsou tedy nezávislé na provozu linky. Dále je uvažováno, že systém je prázdný, když je linka v poruše (všichni zákazníci jsou odmítáni). Náhodné proměnné vztahující se k poruchám a opravám linky jsou rozděleny exponenciálně. V článku je uveden přechodový graf, soustavu lineárních rovnic popisujících systém ve stacionárním stavu a vztahy pro výpočet vybraných provozních charakteristik. V závěru příspěvku jsou uvedeny grafické závislosti

Modelování a simulace nespolehlivého E2/E2/1/m systému hromadné obsluhy

This paper is devoted to modelling and simulation of an E2/E2/1/m queueing system with a server subject to breakdowns. The paper introduces a mathematical model of the studied system and a simulation model created by using software CPN Tools, which is intended for modelling and a simulation of coloured Petri nets. At the end of the paper the outcomes which were reached by both approaches are statistically evaluated.Článek je věnován modelování a simulaci E2/E2/1/m systému hromadné obsluhy S obslužnou linkou podléhající poruchám. Příspěvek představuje matematický model studovaného systému a simulační model vytvořený S využitím software CPN Tools, který je určen pro modelování a simulaci barevných Petriho sítí. V závěru článku jsou výsledky dosažené oběma přístupy statisticky vyhodnoceny

On two modifications of E-r/E-s/1/m queuing system subject to disasters

The paper deals with modelling a finite single-server queuing system with the server subject to disasters. Inter-arrival times and service times are assumed to follow the Erlang distribution defined by the shape parameter r or s and the scale parameter rλ or sμ respectively. We consider two modifications of the model − server failures are supposed to be operate-independent or operate-dependent. Server failures which have the character of so-called disasters cause interruption of customer service, emptying the system and balking incoming customers when the server is down. We assume that random variables relevant to server failures and repairs are exponentially distributed. The constructed mathematical model is solved using Matlab to obtain steady-state probabilities which we need to compute the performance measures. At the conclusion of the paper some results of executed experiments are shown.Web of Science12215814

CARS INPUT PROCESS EFFECT ON PROPOSAL OF LIGHT CONTROLLED INTERSECTION CONTROL PLAN - SIMULATION STUDY

Článek se zabývá experimentálním ověřením vlivu vstupního procesu vozidel na návrh signálního plánu světelně řízené křižovatky. Problém je studován simulačním přístupem na fiktivní zjednodušené křižovatce s využitím software Witness.The paper deals with an experimental evaluation of the impact of cars input  process on proposal of light controlled intersection control plan. The problem is  investigated on an imaginary simplified crossroad by using an simulation approach  by means of software Witness

OF E2/E2/1/m QUEUEING SYSTEM SUBJECT TO OPERATEDEPENDENT SERVER BREAKDOWNS

The paper deals with modelling of a finite single-server queueing system with a server subject to breakdowns. Customers interarrival times and customers service times follow the Erlang distribution defined by the shape parameter k=2 and the scale parameter 2λ or 2μ respectively. We consider that server failures can occur when the server is busy (so called operate-dependent failures). Further we assume that service of a customer is interrupted by the occurrence of the server failure (the preemptive-repeat discipline. We assume that random variables relevant to server failures and repairs are exponentially distributed. The queueing system is modelled using method of stages. We present a state transition diagram, a system of linear equations describing the system behaviour in the steady-state and formulas for several performance measures computation. To validate the mathematical model a simulation model was created using simulation software Witness. At the end of the paper some graphical dependencies are shown

SIMULATION OF HUMP SHUNTING PROCESS BY USING COLOURED PETRI NET

Příspěvek představuje simulační model procesu rozřaďování cílových vlaků, který je modelován dvěma fázemi – první fáze odpovídá přípravě k rozřadění a druhá fáze procesu rozřaďování na svážném pahrbku. Rozlišujeme dva typy posunu – primární posun přijíždějících cílových vlaků považujeme za zákazníky a sekundární posun jako poruchy systému. Simulační model byl vytvořen v software CPN Tools, který je určen k editaci a simulaci barevných Petriho sítí. V závěru článku je provedeno srovnání simulačních výsledků s výsledky dosaženými řešením odpovídajícího matematického modelu, který byl prezentován v předchozím čísle.The paper introduces a simulation model of hump shunting process which is modelled by two phases – first phase corresponds to the preparation of arriving trains for shunting and second phase to shunting over a hump. We distinguish two types of shunting – primary shunting of arriving trains which are considered to be customers and secondary shunting which we model as breakdowns of the system. The simulation model was created by using software CPN Tools which is intended for editing and simulating of coloured Petri nets. In the end of the paper simulation outcomes are compared with outcomes gained by solving of corresponding mathematical model which was presented in the previous issue

Locomotive assignment problem with heterogeneous vehicle fleet and hiring external locomotives

This paper focuses on solving the problem of how to assign locomotives to assembled trains optimally. To solve the problem, linear programming is applied. The situation we model in the paper occurs in the conditions of a transport operator that provides rail transport in the Czech Republic. In the paper, an extended locomotive assignment problem is modeled; the transport operator can use different classes of the locomotives to serve individual connections, some connections must be served by a predefined locomotive class, and the locomotives can be allocated to several depots at the beginning. The proposed model also takes into consideration the fact that some connections can be served by the locomotives of external transport companies or operators. The presented model is applied to a real example in order to test its functionality.Web of Science2015art. no. 58390

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM WITH PARTIALLY DIRECTED NODES SERVICE

Úloha obchodního cestujícího patří k základním úlohám operační analýzy. V praktických aplikacích může mít celou řadu modifikací, přičemž modifikace vyplývají ze specifik řešené úlohy. V předloženém článku se zabýváme jednou z nich. Konkrétně se jedná o typ úlohy, ve které je pohyb obchodního cestujícího částečně usměrněn. V dopravních aplikacích může jít např. o situace, kdy vozidlo v rámci okružní jízdy mezi odjezdem ze střediska a příjezdem do střediska postupně realizuje přepravu více zásilek mezi vrcholy dopravní sítě.Travelling salesman problem belongs to the elementary operational research problem. In the practical applications it can have a lot of modifications. The modifications flow from specifics of solved problem. In the presented article we deal with one of them. Concretely it deals with the problem, in which the travelling salesman movement is partially directed

MODELLING OF SHUNTING SLOPE OPERATION USING UNRELIABLE QUEUEING SYSTEM

Článek je věnován modelování provozu na svážném pahrbku seřaďovací stanice s využitím teorie hromadné obsluhy. Studovaný proces je modelován jako nespolehlivý systém hromadné obsluhy s dokončením obsluhy požadavku při vzniku poruchy linky. Článek předkládá dva odlišné modely reálného systému – matematický model a simulační model vytvořený v prostředí Witness. V závěru článku je provedena komparace dosažených výsledků.The paper is devoted to the modelling of shunting slope operation using the queueing theory. Studied process is modelled as an unreliable queueing system with costumer service completing after breakdown occurence. The paper introduces two different models – a mathematical model and an simulation model created by using software Witness. In the end of the paper comparison of reached outcomes is carried out